Latar Belakang
Penulis pecinta matematika. Pola dalam matematika membuat Penulis sangat takjub. Penulis bukanlah seorang ahli IT dan kriptografi. Namun, keteraturan dalam pola matematika sebagai bukti nyata Tuhan memberikan hidayah kepada Manusia agar mempelajarinya sekaligus mengembangkannya. Atas keteraturan pola angka dalam matematika membuat ketertarikan tersendiri, apa yang bisa dikembangkan di balik pola angka sederhana?
Penasaran ini berawal dari sebuah “permainan” atau dianggapnya “trik sulap” dengan menggunakan angka matematika sederhana. Namun, kebanyakan orang tidak memperhatikan bahkan mungkin sebagian orang meremehkannya. Berangkat dari sinilah, rasa penasaran semakin mendalam? Permainan angka tersebut adalah jika sebuah angka dipilih salah satu dari angka 1 - 10, kemudian mengulang 3 kali angka yang terpilih tersebut, lalu hasilnya di bagi dengan hasil penjumlahan ketiga angka yang terplilih, maka selalu menghasilkan angka 37, misalnya:
- Pilih angka 1 kemudian diulang 3 kali menjadi 111 lalu di bagi dengan hasil penjumlahannya (1+1+1) maka hasilnya 37
- Pilih angka 2 kemudian diulang 3 kali menjadi 222 lalu di bagi dengan hasil penjumlahannya (2+2+2) maka hasilnya 37. Jika kita memilih sembarang angka dari 1 sampai 10, lalu mengulang angka tersebut sebanyak 3 kali, kemudian membagi bilangan itu dengan jumlah ketiga angka tersebut, hasilnya selalu 37, tidak peduli angka apa yang kita pilih.
Contoh lainnya dapat dilihat pada bagian berikut ini.
- Pilih angka 3 → 333 dibagi (3+3+3) → 222 : 9 = 37
- Pilih angka 7 → 777 dibagi (7+7+7) → 777 : 21 = 37
Dengan hasil seperti ini, semakin menambah keingin tahuan Penulis, bermula dari “keajaiban angka 37”. Sehingga, penulis menguji dengan pola angka yang lainnya dengan melanjutkannya ke jumlah pengulangan yang berbeda, ternyata polanya berlaku umum, sebagaimana dapat dilihat pada pembuktian berikut ini.
- Jika diulang 2 kali: 11 : (1+1) maka hasil selalu 5,5
- jika diulang 3 kali maka selalu 37
- jika diulang 4 kali maka hasilnya selalu 277,75, dan
- jika diulang 9 kali maka outpunya selalu 12345679 (sungguh unik: urut 1-7 lalu 9. Bagian ini menjadi keunikan tersendiri karena hilang angka 8)
Dari sini penulis berpikir bahwa "Ini bukan sekadar kebetulan. Ada hukum matematika yang bekerja di sini. Apakah pola sederhana ini bisa berguna untuk sesuatu yang lebih besar? Misalnya, untuk menyembunyikan pesan?"
Berdasarkan rasa ingin tahu itu, Penulis mengembangkan pola ini lebih jauh. Ternyata, pola sederhana ini memiliki potensi besar sebagai metode baru dalam mengubah bentuk data, yang jauh lebih sederhana dibandingkan metode rumit yang sering kita dengar seperti penggunaan matriks.
Berikut adalah penjelasan lengkap, teori, dan pengembangan yang Penulis susun, yang Penulis beri nama "METODE TRANSFORMASI BILANGAN BERULANG (TBB)". Semoga tulisan seorang pencinta matematika ini bisa bermanfaat dan menambah wawasan kita semua.
Dasar Teori & Bukti Matematis
Pembuktian secara Teoritis dan
bukti Matematis disajikan pada bagian ini secara ringkas agar lebih mudah
memahami dan mendapat gambaran alurnya secara teoritis dalam memperoleh Nilai
Transformasi yang disingkat dengan T (n).
Untuk
memahami konsep ini, kita harus membedah struktur bilangan tersebut secara
matematis.
Analisis Pola
Misalkan
kita memiliki angka dasar (nilai 1– 10) dan kita mengulangnya
sebanyak n kali. Bilangan berulang aaaa….a itu sebenarnya sama dengan:
aaaa….a = 1111…1 x a dimana angka 1 diulang sebanyak n kali).
Sedangkan
jumlah dari angka-angka tersebut adalah: a + a + a + …. + a = n x a
Rumus Utama
Dengan
keterangan bahawa Nilai a (angka yang dipilih) akan saling menghilangkan,
artinya hasil akhirT (n) hanya bergantung pada jumlah pengulangan (n), bukan
pada angka yang dipilih. Inilah Hukum Dasar penemuan ini. Nilai T(n) adalah
Nilai Transformasi yakni sebuah nilai konstan yang mutlak dan berlaku
selamanya. Berikut ini uraian lebih jelasnya.
Berdasarkan uraian di atas, maka
dapat dibuktikan bahwa nilai a berfungsi sebagai Variabel
Penyamaran, sedangkan nilai n adalah Parameter Pengubah
Nilai Jika kita melakukan pembagian seperti pola awal, kita mendapatkan
rumus umum sebagaimana tertera di atas.
Selanjutnya
disajikan Tabel Nilai Transformasi T(n) yang menjadi acuan utama metode Transformasi
Bilangan Berulang (TBB):
Tabel 1.
Nilai Transformasi = T (n)
|
Jumlah Pengulangan (n)
|
Bilangan Dasar (111...n)
|
Nilai Transformasi T(n)
|
Bentuk Nilai
|
|
2
|
11
|
5,5
|
Desimal Sederhana
|
|
3
|
111
|
37
|
Bilangan Bulat
|
|
4
|
1111
|
277,75
|
Desimal
|
|
5
|
11111
|
2222,2
|
Desimal Berulang
|
|
6
|
111111
|
18518,5
|
Desimal
|
|
7
|
1111111
|
158730,142857...
|
Desimal Tak Berujung
|
|
8
|
11111111
|
1388888,875
|
Desimal Panjang
|
|
9
|
111111111
|
12345679
|
Bilangan Bulat Unik
|
|
10
|
1111111111
|
111111111,1
|
Desimal
|
Komentar
Posting Komentar